澳门金莎娱乐网站别人家的面试题,多少个卡尺

时间:2019-10-05 14:03来源:网页制作
别人家的面试题:贰个整数是不是是“4”的N次幂 2016/05/30 · 基础手艺 ·2 评论 ·算法 本文笔者: 伯乐在线 -十年踪迹。未经小编许可,禁绝转发! 招待加入伯乐在线 专栏撰稿人。 这

别人家的面试题:贰个整数是不是是“4”的N次幂

2016/05/30 · 基础手艺 · 2 评论 · 算法

本文笔者: 伯乐在线 - 十年踪迹 。未经小编许可,禁绝转发!
招待加入伯乐在线 专栏撰稿人。

这是 leetcode.com 的第二篇。与上一篇同样,大家探讨共同绝对简便易行的标题,因为上学总重申安分守己。何况,固然是轻便的题材,追求算法的非凡的话,个中也许有高校问的。

外人家的面试题:总计“1”的个数

2016/05/27 · JavaScript · 5 评论 · Javascript, 算法

正文小编: 伯乐在线 - 十年踪迹 。未经作者许可,禁止转载!
应接插手伯乐在线 专栏小编。

小胡子哥 @Barret李靖 给自家引入了一个写算法刷题的地点 leetcode.com,没有 ACM 那么难,但难题很有趣。並且听他们说那么些难题都来自一些同盟社的面试题。好呢,解解别人集团的面试题其实很有趣,不仅能整理思路训练技能,又不要挂念漏题 ╮(╯▽╰)╭。

长途电话短说,让大家来看一道题:

“4”的卡尺头次幂

给定一个三十位有标识整数(32 bit signed integer),写五个函数,检查那一个寸头是不是是“4”的N次幂,这里的N是非负整数。

例如:

  • 给定 num = 16,返回 true,因为 16 = 42
  • 给定 num = 5,返回 flase

外加条件: 你能够不用循环和递归吗?

统计“1”的个数

给定三个非负整数 num,对于大肆 i,0 ≤ i ≤ num,总计 i 的值对应的二进制数中 “1” 的个数,将那几个结果重回为八个数组。

例如:

当 num = 5 时,重临值为 [0,1,1,2,1,2]。

/** * @param {number} num * @return {number[]} */ var countBits = function(num) { //在那边实当代码 };

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/**
* @param {number} num
* @return {number[]}
*/
var countBits = function(num) {
    //在此处实现代码
};

解题思路

倘使大意“附加条件”,那题还挺轻巧的对吧?几乎是随手拈来:

版本1

JavaScript

function isPowerOfFour(num){ while(!(num % 4)){ num /= 4; } return num === 1; }

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function isPowerOfFour(num){
    while(!(num % 4)){
        num /= 4;
    }
    return num === 1;
}

本子1 相近非常的粗略、很有力的典范,它的时间复杂度是 log4N。有同学说,还可以做一些轻微的变动:

版本1.1

JavaScript

function isPowerOfFour(num){ while(!(num % 4)){ num >>>= 2; } return num === 1; }

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function isPowerOfFour(num){
    while(!(num % 4)){
      num >>>= 2;
    }
    return num === 1;
}

上面包车型大巴代码用位移代替除法,在其它语言中更加快,鉴于 JS 平时景况下丰裕坑的位运算操作,不必然速度能变快。

好了,最关键的是,不管是 版本1 要么 版本1.1 就好像都不满足大家前边提到的“附加条件”,即不行使循环和递归,可能说,大家须要搜求O(1) 的解法。

根据规矩,大家先思虑10分钟,然后往下看 ——


解题思路

那道题咋一看还挺轻松的,无非是:

  • 金镶玉裹福禄双全一个形式 countBit,对大肆非负整数 n,总结它的二进制数中“1”的个数
  • 循环 i 从 0 到 num,求 countBit(i),将值放在数组中回到。

JavaScript中,计算 countBit 能够取巧:

function countBit(n){ return n.toString(2).replace(/0/g,"").length; }

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function countBit(n){
    return n.toString(2).replace(/0/g,"").length;
}

上边的代码里,大家一贯对 n 用 toString(2) 转成二进制表示的字符串,然后去掉当中的0,剩下的就是“1”的个数。

接下来,大家写一下整体的主次:

版本1

function countBit(n){ return n.toString(2).replace(/0/g,'').length; } function countBits(nums){ var ret = []; for(var i = 0; i <= nums; i++){ ret.push(countBit(i)); } return ret; }

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function countBit(n){
   return n.toString(2).replace(/0/g,'').length;
}
 
function countBits(nums){
   var ret = [];
   for(var i = 0; i <= nums; i++){
       ret.push(countBit(i));
   }
   return ret;
}

地点这种写法十三分得益,好处是 countBit 利用 JavaScript 语言特征完毕得特别简短,坏处是只要前几天要将它改写成任何语言的版本,就有十分大大概懵B了,它不是很通用,并且它的属性还在于 Number.prototype.toString(2) 和 String.prototype.replace 的贯彻。

之所感觉了追求越来越好的写法,我们有不能缺少思虑一下 countBit 的通用完毕法。

大家说,求三个寸头的二进制表示中 “1” 的个数,最平日的自然是三个 O(logN) 的章程:

function countBit(n){ var ret = 0; while(n > 0){ ret += n & 1; n >>= 1; } return ret; }

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function countBit(n){
    var ret = 0;
    while(n > 0){
        ret += n & 1;
        n >>= 1;
    }
    return ret;
}

之所以大家有了版本2

像这种类型完成也很简短不是啊?可是如此完毕是不是最优?建议此处思索10分钟再往下看。


毫不循环和递归

实际上那道题真心有好三种思路,总计指数之类的对数学系学霸们一起不是主题素材嘛:

版本2

JavaScript

const log4 = Math.log(4); function isPowerOfFour(num){ var n = Math.log(num) / log4; return n === (0|n); }

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const log4 = Math.log(4);
function isPowerOfFour(num){
    var n = Math.log(num) / log4;
    return n === (0|n);
}

啊,通过对数公式 logm(n) = log(n) / log(m) 求出指数,然后推断指数是否叁个整数,那样就能够不用循环和递归化解难点。何况,还要小心细节,能够将 log4 充作常量抽出出来,那样并不是每一趟都重复总计,果然是学霸范儿。

不过呢,利用 Math.log 方法也终于某种意义上的犯规吧,有未有永不数学函数,用原生方法来消除吧?

理所当然有了!况兼还不仅仅一种,我们能够持续想30秒,要最少想出一种啊 ——


更快的 countBit

上四个本子的 countBit 的年华复杂度已然是 O(logN) 了,难道还是能越来越快呢?当然是足以的,我们没有须要去推断每一人是还是不是“1”,也能知晓 n 的二进制中有多少个“1”。

有三个秘技,是依照以下一个定律:

  • 对于随便 n, n ≥ 1,有如下等式创制:

countBit(n & (n - 1)) === countBit(n) - 1

1
countBit(n & (n - 1)) === countBit(n) - 1

以此很轻易精晓,大家只要想转手,对于随便 n,n – 1 的二进制数表示正好是 n 的二进制数的最末叁个“1”退位,由此 n & n – 1 刚刚将 n 的最末一位“1”消去,譬喻:

  • 6 的二进制数是 110, 5 = 6 – 1 的二进制数是 101,6 & 5 的二进制数是 110 & 101 == 100
  • 88 的二进制数是 101一千,87 = 88 – 1 的二进制数是 1010111,88 & 87 的二进制数是 1011000 & 1010111 == 1010000

于是,我们有了一个更加快的算法:

版本3

function countBit(n){ var ret = 0; while(n > 0){ ret++; n &= n - 1; } return ret; } function countBits(nums){ var ret = []; for(var i = 0; i <= nums; i++){ ret.push(countBit(i)); } return ret; }

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function countBit(n){
    var ret = 0;
    while(n > 0){
        ret++;
        n &= n - 1;
    }
    return ret;
}
 
function countBits(nums){
   var ret = [];
   for(var i = 0; i <= nums; i++){
       ret.push(countBit(i));
   }
   return ret;
}

上面的 countBit(88) 只循环 3 次,而“版本2”的 countBit(88) 却必要循环 7 次。

优化到了那么些程度,是否整套都得了了吧?从算法上的话就如已是极致了?真的吗?再给我们30 秒时间思考一下,然后再往下看。


毫无内置函数

以此题指标首要性思路和上一道题类似,先怀恋“4”的幂的二进制表示:

  • 40 = 1B
  • 41 = 100B
  • 42 = 10000B
  • 43 = 1000000B
  • ……

相当于种种数比上多少个数的二进制前面多四个零嘛。最关键的是,“4”的幂的二进制数独有1 个“1”。假使条分缕析翻阅过上一篇,你就能知晓,决断一个二进制数独有 1 个“1”,只要求:

JavaScript

(num & num - 1) === 0

1
(num & num - 1) === 0

可是,二进制数独有 1 个“1”只是“4”的幂的须要非丰裕准则,因为“2”的奇数拾三遍幂也唯有 1 个“1”。所以,大家还需求增大的判断:

JavaScript

(num & num - 1) === 0 && (num & 0xAAAAAAAA) === 0

1
(num & num - 1) === 0 && (num & 0xAAAAAAAA) === 0

为何是 num & 0xAAAAAAAA === 0? 因为这么些保障 num 的二进制的极度 “1” 出现在“奇数位”上,也就保障了这么些数确实是“4”的幂,而不仅只是“2”的幂。

最后,大家获取完整的版本:

版本3

JavaScript

function isPowerOfFour(num) { return num > 0 && (num & (num-1)) === 0 && (num & 0xAAAAAAAA) === 0; };

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function isPowerOfFour(num) {
    return num > 0 && (num & (num-1)) === 0
                   && (num & 0xAAAAAAAA) === 0;
};

地点的代码供给加上 num > 0,是因为 0 要扫除在外,不然 (0 & -1) === 0 也是 true


countBits 的时刻复杂度

考虑 countBits, 上边的算法:

  • “版本1” 的年华复杂度是 O(N*M),M 决计于 Number.prototype.toString 和 String.prototype.replace 的复杂度。
  • “版本2” 的时间复杂度是 O(N*logN)
  • “版本3” 的时日复杂度是 O(N*M),M 是 N 的二进制数中的“1”的个数,介于 1 ~ logN 之间。

地方八个本子的 countBits 的小时复杂度都不仅 O(N)。那么有未有的时候间复杂度 O(N) 的算法呢?

实在,“版本3”已经为大家提示了答案,答案就在上头的特别定律里,笔者把极其等式再写三次:

countBit(n & (n - 1)) === countBit(n) - 1

1
countBit(n & (n - 1)) === countBit(n) - 1

也便是说,纵然大家知晓了 countBit(n & (n - 1)),那么大家也就精晓了 countBit(n)

而作者辈知道 countBit(0) 的值是 0,于是,大家能够很轻松的递推:

版本4

function countBits(nums){ var ret = [0]; for(var i = 1; i <= nums; i++){ ret.push(ret[i & i - 1] + 1); } return ret; }

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function countBits(nums){
   var ret = [0];
   for(var i = 1; i <= nums; i++){
       ret.push(ret[i & i - 1] + 1);
   }
   return ret;
}

原本就那样轻巧,你想到了吧 ╮(╯▽╰)╭

如上就是装有的故事情节,轻巧的难点思量起来很有趣吗?程序猿就应当追求完善的算法,不是吧?

这是 leetcode 算法面试题种类的率前期,上期大家商量另外一道题,那道题也很有意思:决断二个非负整数是不是是 4 的整多次方,别告诉本身你用循环,想想更抢眼的章程呢~

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其他版本

上边的本子现已符合了大家的急需,时间复杂度是 O(1),不用循环和递归。

别的,大家还能有别的的版本,它们严厉来讲有的照旧“犯规”,可是大家还能学习一下这个思路:

版本4:用 Math.sqrt

JavaScript

function isPowerOfFour(num) { num = Math.sqrt(num); return num > 0 && num === (0|num) && (num & (num-1)) === 0; };

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function isPowerOfFour(num) {
    num = Math.sqrt(num);
    return num > 0 && num === (0|num) && (num & (num-1)) === 0;
};

本子5:用正则表达式

JavaScript

function isPowerOfFour(num) { return /^1(00)*$/g.test(num.toString(2)); };

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function isPowerOfFour(num) {
    return /^1(00)*$/g.test(num.toString(2));
};

以上正是富有的剧情,那道题有拾贰分三种思路,卓绝有趣,也正如考验基本功。要是你有本身的思路,能够留言参与座谈。

上一期大家批评其他一道题,那道题比这两道题要难有的,但也越来越风趣:给定多个正整数 n,将它拆成最少多个正整数之和,对拆出的正整数求乘积,再次回到能够获得的乘积最大的结果

想一想你的解法是哪些?你能够尽恐怕裁减算法的时间复杂度吗?期望你的答案~~

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